Wariacja

Z pomocą tego narzędzia obliczysz wariację zbioru - z lub bez powtórzeń

Informacje

Wariacjąk-elementową zbioru n-elementowego nazywamy każdy k elementowy ciąg utworzony z elementów należących do tego zbioru. W wariacji bez powtórzeń elementy w podzbiorach nie mogą się powtarzać. Kolejność elementów ma znaczenie.

Wariacja bez powtórzeń

Poniższy wzór pozwala na obliczenie ilości wariacji k-elementowych zbioru n-elementowego:

$$V^k_n= \cfrac{n!}{(n-k)!}$$

Przypadek szczególny wariacji bez powtórzeń gdy k=n nazywa się permutacją:

Wariacja z powtórzeniami

W wariacji z powtórzeniami dopuszczalnie jest pojawianie się w ciągach tych samych elementów (zob. przykład).

Poniższy wzór pozwala na obliczenie ilości wariacji k-elementowych zbioru n-elementowego:

$$\overline{V}^k_n= n^k$$

Przykład

Ile wariacji dwuliterowych można utworzyć z liter a, b i c? $$A=\{a,b,c\}$$

Bez powtórzeń

$$V^k_n= \cfrac{3!}{(3-2)!} = \cfrac{6}{1} = 6$$

Oto wszystkie możliwości: {a, b}, {b, a}, {a, c}, {c, a}, {b, c}, {c, b}

Z powtórzeniami:

$$\overline{V}^k_n = 3^2 = 9$$

Oto wszystkie możliwości: {a, b}, {b, a}, {a, c}, {c, a}, {b, c}, {c, b}, {a, a}, {b, b}, {c, c}

Tutaj pojawi się wynik.

Ilość elementów w zbiorze

Długość ciągów powstałych z zbioru bazowego wariacji


Copyright © 2013