Permutacja z powtórzeniami

Z pomocą tego narzędzia obliczysz permutację zbioru zawierającego powtórzenia tych samych elementów

Informacje

Permutacją z powtórzeniami zbioru złożonego z n różnych elementów nazywamy każdy unikalny n wyrazowy ciąg utworzony ze wszystkich wyrazów zbioru.

Ilość permutacji z powtórzeniami (elementy zbioru mogą się w nim pojawiać wielokrotnie) jest trudniejsza w obliczeniu niż ilość permutacji zbioru bez powtórzeń. Problem wynika z konieczności uwzględnienia wspomnianej powtarzalności elementów.

Wzór na obliczenie ilości permutacji zbioru o n-elementowego, w którym n z dolnym indeksem oznaczają ilości powtórzeń elementów: $$P=\cfrac{n!}{n_1! \cdot n_2! \cdot \ \cdots \ \cdot n_k!}$$

Przykład

Na ile sposobów można ustawić trzy litery: a, a i b?

$$A=\{a,a,b\}$$ $$P=\cfrac{3!}{2! \cdot 1! } = \cfrac{6}{2} = 3$$

Oto wszystkie możliwości: aab, baa, aba

Tutaj pojawi się wynik.

Ilości powtórzeń elementów zbioru. Wartości należy oddzielić przecinkiem np. 4; 1; 3


Copyright © 2013