Kombinacja

Z pomocą tego narzędzia obliczysz permutację zbioru

Informacje

Kombinacjąk-elementową zbioru n-elementowego nazywamy każdy k elementowy podzbiór utworzony z elementów należących do tego zbioru. W kombinacji bez powtórzeń elementy w podzbiorach nie mogą się powtarzać.

Kombinacja bez powtórzeń

W kombinacji bez powtórzeń niedopuszczalne jest kilkukrotne występowanie tego samego elementu w podzbiorach (zob. przykład).

Poniższy wzór pozwala na obliczenie ilości kombinacji k-elementowych zbioru n-elementowego:

$$C^k_n= \cfrac{n!}{k!(n-k)!}$$

Kombinacja z powtórzeniami

W kombinacji z powtórzeniami dopuszczalnie jest pojawianie się w podzbiorach tych samych elementów (zob. przykład).

Poniższy wzór pozwala na obliczenie ilości kombinacji k-elementowych zbioru n-elementowego:

$$\overline{C}^k_n= \cfrac{(k+n-1)!}{k!(n-1)!}$$

Przykład

Ile kombinacji dwuliterowych można utworzyć z liter a, b i c? $$A=\{a,b,c\}$$

Bez powtórzeń

$$C^2_3= \cfrac{3!}{2!(3-2)!}=\cfrac{6}{2}=3$$

Oto wszystkie możliwości: {a, b}, {a, c}, {b, c}

Z powtórzeniami:

$$\overline{C}^2_3= \cfrac{(2+3-1)!}{2!(3-1)!}=\cfrac{4!}{2! \cdot 2!}=\cfrac{24}{4}=6$$

Oto wszystkie możliwości: {a, b}, {a, c}, {b, c}, {a, a}, {b, b}, {c, c}

Tutaj pojawi się wynik.

Ilość elementów w zbiorze

Długość powstałych z zbioru bazowego kombinacji


Copyright © 2013